为什么根号64=8呢?

举个例子：

根号9=3；不说根号是9=3×3.

那么即可知道根号64=8；不说根号是64=8×8.

那什么是根号呢？

扩展资料：

根号是一个数学符号。根号是用来表示对一个数或一个代数式进行开方运算的符号。若aⁿ=b，那么a是b开n次方的n次方根或a是b的1/n次方。开n次方手写体和印刷体用表示，被开方的数或代数式写在符号左方√￣的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界。

现代，我们都习以为常地使用根号（如√等），并感到它来既简洁又方便。

古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数

的前面写上ka。阿拉伯人用 表示 。1840年前后，德国人用一个点“．”来表示平方根，两点“．．”表示4次方根，三个点“．．．”表示立方根，比如，．3、．．3、．．．3就分别表示3的平方根、4次方根、立方根。到十六世纪初，可能是书写快的缘故，小点上带了一条细长的尾巴，变成“ √￣”。1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，比如他写4是2，9是3，但是这种写法未得到普遍的认可与采纳。

与此同时，有人采用“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”一字的第一个字母q，或“立方”的第一个字母c，来表示开的是多少次方。例如，中古有人写成R.q.4352。数学家邦别利（1526～1572年）的符号可以写成R.c.?7p.R.q.14╜,其中“?╜”相当于括号，P（plus）相当于用的加号（那时候，连加减号“+”“-”还没有通用）。

直到十七世纪，法国数学家笛卡尔（1596～1650年）第一个使用了现今用的根号“√￣”。在一本书中，笛卡尔写道：“如果想求n的平方根，就写作

，如果想求n的立方根，则写作

。”

有时候被开方数的项数较多，为了避免混淆，笛卡尔就用一条横线把这几项连起来，前面放上根号√￣（不过，它比路多尔夫的根号多了一个小钩）就为现时根号形式。

立方根符号出现得很晚，一直到十八世纪，才在一书中看到符号 的使用，比如25的立方根用 表示。以后，诸如√￣等等形式的根号渐渐使用开来。

由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智慧的结晶，而不是某一个人凭空臆造出来的，也绝不是从天上掉下来的。

按住ALT，然后按顺序按41420（小键盘）就可以打出电脑中的根号“√”。

根号的书写在印刷体和手写体是一模一样的，这里只介绍手写体的书写规范。

1、写根号：

先在格子中间画向右上角的短斜线，然后笔画不断画右下中斜线，同样笔画不断画右上长斜线再在格子接近上方的地方根据自己的需要画一条长度适中的横线，不够再补足。（这里只重点介绍笔顺和写法，可以根据印刷体参考本条模仿写即可，不硬性要求）

2、写被开方的数或式子：

被开方的数或代数式写在符号左方v形部分的右边和符号上方一横部分的下方共同包围的区域中，而且不能出界，若被开方的数或代数式过长，则上方一横必须延长确保覆盖下方的被开方数或代数式。

3、写开方数或者式子：

开n次方的n写在符号√￣的左边，n=2（平方根）时n可以忽略不写，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必须书写。

曾经猜想多项式的所有根可以用根号和基本运算来表达；但是阿贝尔-鲁菲尼定理断言了这不是普遍为真的。要解任何n次方程，参见根发现算法。

在实数范围内，

（1）偶次根号下不能为负数，其运算结果也不为负。

（2）奇次根号下可以为负数。

不限于实数，即考虑虚数时，偶次根号下可以为负数，利用【i=√-1】即可

以下数值均取6位有效数字，为使排版整齐，此处一律省略√￣（算术平方根则取其正值）

1 ±1.00000 21 ±4.58258 41 ±6.40312 61 ±7.81025 81 ±9.00000

2 ±1.41421 22 ±4.69042 42 ±6.48074 62 ±7.87401 82 ±9.05539

3 ±1.73205 23 ±4.79583 43 ±6.55743 63 ±7.93725 83 ±9.11043

4 ±2.00000 24 ±4.89898 44 ±6.63324 64 ±8.00000 84 ±9.16515

5 ±2.23607 25 ±5.00000 45 ±6.70820 65 ±8.06228 85 ±9.21954

6 ±2.44949 26 ±5.09902 46 ±6.78233 66 ±8.12404 86 ±9.27362

7 ±2.64575 27 ±5.19615 47 ±6.85566 67 ±8.18535 87 ±9.32738

8 ±2.82842 28 ±5.29150 48 ±6.92820 68 ±8.24621 88 ±9.38083

9 ±3.00000 29 ±5.38516 49 ±7.00000 69 ±8.30662 89 ±9.43398

10 ±3.16228 30 ±5.47723 50 ±7.07106 70 ±8.36660 90 ±9.48683

11 ±3.31662 31 ±5.56776 51 ±7.14142 71 ±8.42615 91 ±9.53939

12 ±3.46410 32 ±5.65685 52 ±7.21110 72 ±8.48523 92 ±9.59166

13 ±3.60555 33 ±5.74456 53 ±7.28011 73 ±8.54400 93 ±9.64365

14 ±3.74166 34 ±5.83095 54 ±7.34846 74 ±8.60233 94 ±9.69535

15 ±3.87298 35 ±5.91608 55 ±7.41619 75 ±8.66025 95 ±9.74679

16 ±4.00000 36 ±6.00000 56 ±7.48331 76 ±8.71780 96 ±9.79795

17 ±4.12311 37 ±6.08276 57 ±7.54983 77 ±8.77496 97 ±9.84885

18 ±4.24264 38 ±6.16441 58 ±7.61577 78 ±8.83176 98 ±9.89949

19 ±4.35890 39 ±6.24499 59 ±7.68115 79 ±8.88819 99 ±9.94987

20 ±4.47214 40 ±6.32455 60 ±7.74597 80 ±8.9442

计算公式

成立条件：a≥0，n≥2且n∈N。

成立条件：a≥0, n≥2且n∈N。

电脑打根号（√￣）的方法有很多种：

①最好而简便的方法是在桌面浮动的语言栏的小键盘上点右键选数学符号，软键盘中就有了√￣。直接从键盘上打出来，方法如下：

②左手按住换档键（Alt键）不放，右手依次按小键盘41420，松开双手，根号（√￣）就出来了。

同样： 按178是平方号（²） 按179是立方号（³ ） 215是乘号（×） 247是除号（÷） 176是度（°） 还有许多数学和特殊符号都可打。

③WORD 2003插入“根号” WORD 2003插入公式 单击要插入公式的位置。

（1）在“插入”菜单上，单击“对象”，然后单击“新建”选项卡。 单击“对象类型”框中的“Microsoft 公式 30”选项。 如果没有 Microsoft“公式编辑器”，请进行安装。 单击“确定”按钮。

（2）从“公式”工具栏 （工具栏：工具栏中包含可执行命令的按钮和选项。若要显示工具栏，请单击“工具”菜单中的 “自定义”，然后单击 “工具栏”选项卡。）上选择符号，键入变量和数字，以创建公式。

（3）在“公式”工具栏的上面一行，您可以在 150 多个数学符号中进行选择。在下面一行，可以在众多的样板或框架（包含分式、积分和求和符号等）中进行选择。

④下载小软件：数学公式编辑器，常用的是MathType。可与办公软件office系列2003、2007版本中Word、PowerPoint、Excel等配合使用打出。

⑤还有一个更为简便的方法，就是用输入法（搜狗输入法，qq输入法等）打出“勾”或“对”，然后会有“√￣”出现，和根号相同，但不是全部的输入法都可以做到。

成立条件：a≥0，b>0，n≥2且n∈N。

成立条件：a≥0，b>0,n≥2且n∈N。

开平方指一种数学的运算方式，求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，开平方是平方的逆运算。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square root),其中a叫做被开方数。在实数范围内a必须大于或等于零，即a为非负数；在复数范围内，定义i的平方是-1，即-1的平方根是+/-i，记作i^2=-1。

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；

笔算开平方方法

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，即试商是4）；

5．用所求的平方根的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商．如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6．用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数．

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值．

例如求 的近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。

笔算开平方运算较繁，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值．

希望我能帮助你解疑释惑。