多目标遗传算法

遗传算法作为一种进化策略，源自自然界中物种竞争与优胜劣汰的模拟，与粒子群、蚁群和灰狼算法等并列于优化问题的解决手段。特别适用于处理复杂且多目标的优化难题，如组合优化中的旅行商问题，目标是寻找总路程最短的城市排列。

遗传算法的执行流程包括初始化种群，将优化参数编码为染色体，通过随机生成构建初始种群；定义适应度函数，评价解的质量；接着进行种群进化，通过交叉和变异操作生成新解。其中，关键的数学原理如模式定理揭示了适应度高的模式在子代中的增长趋势，马氏链则证实了标准遗传算法在保留最优解时会趋向于全局最优。

针对多目标优化问题，如Pareto边界的存在表明，优化一个目标可能会牺牲其他目标。非支配排序遗传算法（NSGA2）是处理这类问题的策略，它通过选择、交叉和变异生成新种群，结合快速非支配排序和拥挤距离排序，以保持多样性和寻找最优解集。相关研究如《标准遗传算法的收敛分析》和《快速且精英的多目标遗传算法》提供了理论支持。