MOSSE

相关滤波算法，近年来发展迅速，种类繁多，数学公式理论复杂，本文总结分析了MOSSE、CSK、KCF、DCF等核心跟踪算法的基本数学公式。

最初，MOSSE论文将相关滤波引入到视觉对象跟踪中，公式相对简单明了。相关滤波本质是训练滤波器与目标做相关操作，得到高斯响应图，以此定位下一帧的目标位置。相关与卷积类似，区别在于公式中的负号，实际操作中，相关滤波器旋转180度即得卷积。

相关操作描述信号间相似程度，用于图片时，表示图片区域间相似性；卷积则描述信号通过系统后的响应。根据相关定义，其旋转180度即为卷积。通过傅里叶变换将复杂卷积转化为点乘，简化计算。

为了优化响应图，引入高斯分布衡量差异，求解过程简化为求偏导后取极值，最终得到封闭解。

CSK、KCF、DCF算法在MOSSE基础上改进，CSK引入损失函数正则项以防止过拟合，KCF、DCF则在核函数和特征提取方式上有所调整。CSK的损失函数加入了正则项，针对w求偏导获得封闭解。

利用循环矩阵和核方法，算法效率显著提升。循环矩阵用于生成假样本，结合核方法求解目标线性组合，简化计算过程。最终，模板求解过程得到简化，算法实现快速高效。

相关滤波后续发展广泛，算法在原有基础上修改优化，如引入空间正则化、时间-空间联合正则化、自适应正则化等，以及背景、上下文信息加入，跟踪效果显著提升。跟踪流程基本保持一致，关键在于优化损失函数。

总之，相关滤波跟踪算法的后续发展，围绕原有数学公式进行修改和更新，通过正则化、上下文信息引入等手段，提高跟踪精度和鲁棒性，实现对目标对象的有效跟踪。