算法面试题

动态规划是大公司面试必考的算法题。其中，“最大子序和”是其中的经典：

面试官：年轻人，前面表现的不错嘛！看下这道题，给你这个数组[-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，找到其中和最大的连续子数组，返回最大值。

我：

使用Kadane’s Algorithm解决这个问题。Kadane’s Algorithm可以简单理解为动态规划的一种应用，它通过维护两个变量：localMax和globalMax，来计算连续子数组的最大和。localMax表示以当前元素结尾的子数组的最大和，而globalMax则记录遍历过程中发现的最大值。

我们以数组[-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]为例，从左到右遍历数组。

当遍历到元素4时，localMax为4（因为4是当前元素），globalMax也更新为4（因为这是遍历到的第一个元素）。

遍历到元素-1时，我们考虑两种情况：
1. 包括前面的元素4，即localMax更新为4 + (-1) = 3。
2. 不包括前面的元素4，即从元素-1开始新的子数组。由于-1 > 3，我们选择-1作为新的localMax。
因此，globalMax更新为-1。

遍历到元素2时，localMax为2（因为2 > 1），globalMax更新为2。

遍历到元素1时，localMax更新为3（因为3 > 2 + 1），globalMax也更新为3。

遍历到元素-5时，我们考虑两种情况：
1. 包括前面的元素3，即localMax更新为3 + (-5) = -2。
2. 不包括前面的元素3，即从元素-5开始新的子数组。由于-5 < 3，我们选择3作为新的localMax。
因此，globalMax更新为3。

遍历到元素4时，localMax为4（因为4 > 3 + 4），globalMax更新为4。

最终，我们得到数组的最大子序和为4。

动态规划和Kadane’s Algorithm在解决“最大子序和”问题时，通过维护局部最优解和全局最优解，避免了暴力算法中的重复计算，大大提高了效率。

理解Kadane’s Algorithm的关键在于，它通过比较当前元素和当前元素加上前面元素的最大和，来决定是否更新局部最优解。这样，我们不仅避免了重复计算，还能在遍历过程中不断更新全局最优解。

此外，Kadane’s Algorithm在解决类似问题时，如“买卖股票的最佳时机”，同样可以应用动态规划的思想，通过维护局部最优解和全局最优解，来找到最优策略。

动态规划和Kadane’s Algorithm是解决一系列动态规划问题的有效工具，通过理解和应用这些算法，可以大大提高解决问题的效率和准确性。