算法输出

快速傅里叶变换(FFT)算法详解

本文全面解读FFT算法，从相位因子的应用到最终输出的解析。

首先，FFT算法通过相位因子解决所有点对的蝴蝶操作，将2个样本组合为4个样本点，进而构建出四组4点蝴蝶，再将它们组合成两组8点蝴蝶，最终形成一组16点蝴蝶。结果呈现为16个不同频率的正弦波列表。

在FFT过程中，每个4点蝶形包含两个旋转因子，每个8点蝶形则包含四个旋转因子，旋转因子数量为蝶形中点数的一半。在2点蝶形阶段，样本信号通过旋转因子调整位置，而在4点蝶形阶段，旋转因子进一步将信号移回原位，无需相位因子。

对于某些特定样本点，如2、10和6、14，它们在经过2点蝶形操作后，仍需额外的旋转因子，以确保它们在8点蝶形输出时回到正确位置。

通过将8个点组合为16个点，最终实现原始信号的FFT计算。至此，FFT算法完成，结果是16个频率的傅里叶级数，包括原始信号点、2点蝶形操作结果、4点蝶形结果、8点蝶形结果以及最终的16点蝴蝶操作结果。

FFT输出结果是一个包含16个复数的表格，通过这些复数计算出正弦波的频率、幅度和相位特性，进而绘制出频谱图和相位图。

本文提供一个真实的10秒连续信号案例，对1024个点进行离散化，通过FFT得到16行表格结果，包含复数值，转换为图表形式，直观展示频谱和相位特性。

FFT算法在信号处理中应用广泛，它将复杂信号分解为正弦波，便于分析和处理。本文通过详尽的解释和示例，帮助读者深入了解FFT算法的原理和应用。