图解Dijkstra搜索过程以及原理

Dijkstra算法是一种解决无负权边带权有向图单源最短路径问题的有效方法，其效率优于Bellman-Ford，但要求图的边权非负。其关键在于路径松弛的顺序，按照从源节点向外辐射的方式进行，能避免无效的路径估计更新。

预备知识：

Dijkstra算法中的重要概念是路径松弛，它按照节点的最短路径估计值更新。在Bellman-Ford的极端例子中，不同边松弛顺序对结果有显著影响。通过有序的松弛，可以更快找到所有节点的最短路径估计。

计算过程：

Dijkstra算法的伪代码展示了其工作流程。首先，初始化数据结构，用S集合存储已找到最短路径的节点，用优先级队列Q保存所有节点的最短路径估计。在while循环中，每次取出Q中路径估计最小的节点u，将其加入S，然后对u的所有出边进行松弛操作，更新邻接节点的最短路径。

正确性分析：

算法依赖图的无负权性质。每次从Q中取出节点意味着其最短路径已确定，因为无负权保证不存在其他更短路径。只有当所有边都经过一次松弛后，算法才会结束，这比Bellman-Ford的多次松弛更高效。

综上，Dijkstra搜索过程通过有序的路径松弛，确保在无负权图中高效地找到单源最短路径。