拐点的充分必要条件是什么
拐点的充分必要条件是导数为0，三阶导数不为0，两侧变号。
拐点也称为反曲点，数学上指改变曲线的上或下方向的点，直观地说拐点是切线横穿曲线的点，即曲线的凹凸边界点。如果该曲线图形的函数在车削点具有二阶导数，则二阶导数在车削点不存在异号（从正到负或从负到正）或异号。
拐点原本就是高等数学中的概念，应用于媒体领域，这意味着中国媒体改革还有很大的增量空间。但是，如果按照发展模式、发展框架不进行变革而发展下去，就很难挖掘出这样的增量空间。
导数是微积分中一个重要的基础概念。当自表示运动物体的瞬时速度和加速度，与时间相关的一阶导数是瞬时速度二阶导数是加速度，可以表示曲线一点处的梯度矢量速度的方向，也可以表示经济学中的极限和弹性。
变量增量为零时，由于变量增量和自变量增量商的局限性。如果某个函数中存在导数，则该函数被称为导数或可微分。导数一定是连续的。不连续的函数一定不能导出。
导数实质上是一个求极限的过程，导数的四则算法来源于极限的四则算法。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念可用导数表示。
导数例如可以以等速直线加速度运动为例来
必要条件
设函数f（x）在点的某邻域内具有二阶连续导数，若是曲线的拐点，但反之不成立。
第一充分条件
直接根据拐点的定义，可以得到曲线存在拐点的第一充分条件。
设函数f（x）在点的某邻域内具有二阶连续导数，若的两侧异号，是曲线y=f(x)的一个拐点；若 的两侧同号，不是曲线的拐点。
第二充分条件
设函数y=f(x)在点处、，那么存在的一个邻域，在该邻域内，根据函数单调性判定定理，则在该邻域内单调递增或单调递减，而，故存在点的一个邻域，在点的两侧异号，从而判定为曲线y=f(x)的拐点的横坐标。根据以上分析，可以得到曲线存在拐点的第二充分条件。是曲线y=f(x)的拐点。
除上述情况外，f（x）的二阶导数不存在的点也有可能是的符号发生变化的分界点。