工程优化算法

【在已有cplex、gurobi等求解器的前提下,个人修改优化算法还】 工程实践中,修改优化算法通常可以分为三种方式。首先,参与开发求解器。这类工作可能基于或参考Cplex、Gurobi等成熟求解器,通常需要贡献于数值细节处理和数值稳定性维护的小部件。在实现算法的基础上,对数值细节进行深度优化和创新,也是对优化算法的改进。评价标准在于,相比...【最小二乘算法】 最小二乘法是一种广泛应用于数学、统计学和工程学的优化算法,其基本思想是通过最小化预测值和实际观测值之间的平方误差来寻找数据的最佳函数匹配。在实际应用中,最小二乘法的目标是找到一条直线(在多元情况下可能是一个超平面),使得所有数据点到这条直线的垂直距离的平方和最小。这个过...

在已有cplex、gurobi等求解器的前提下,个人修改优化算法还

工程实践中,修改优化算法通常可以分为三种方式。首先,参与开发求解器。这类工作可能基于或参考Cplex、Gurobi等成熟求解器,通常需要贡献于数值细节处理和数值稳定性维护的小部件。在实现算法的基础上,对数值细节进行深度优化和创新,也是对优化算法的改进。评价标准在于,相比同类型求解器,在解决同类问题时效率是否提升。

一个例子是MAiNGO,它通过改进数值处理和算法实现,显著提高了求解效率。

其次,进行问题的重构或重新表述。这包括对问题的整体结构、约束条件和目标函数进行调整,旨在提高求解效率。成果的评价标准是,在基准问题集上的求解效率是否有明显提升。

比如SCIP团队的透视切割(Perspective Cuts),通过优化求解流程和添加约束条件,显著提升了求解效率。

第三,针对具体工程问题设计兼顾工程意义和求解流程的模型。这种工作不仅面向工程应用,同时也对求解器流程进行定制和优化。这类工作量大且复杂,实质上是建模过程,能够大幅提升问题求解的针对性和效率。

这类工作涉及面广,从具体问题出发设计模型,可以大幅提高求解效率和效果。作为研究阶段的学生,参与这类工作能够积累宝贵的经验。

总的来说,修改优化算法是工程实践中提高求解效率的重要手段。根据个人能力和研究背景,选择合适的方式进行探索,能够显著提升问题解决能力。
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最小二乘算法

最小二乘法是一种广泛应用于数学、统计学和工程学的优化算法,其基本思想是通过最小化预测值和实际观测值之间的平方误差来寻找数据的最佳函数匹配。

在实际应用中,最小二乘法的目标是找到一条直线(在多元情况下可能是一个超平面),使得所有数据点到这条直线的垂直距离的平方和最小。这个过程可以通过计算每个数据点的残差(即观测值和预测值之间的差)来完成,然后将这些残差的平方求和。通过最小化这个和,我们可以找到最佳拟合直线。

最小二乘法的优点在于,它不仅考虑了预测值和观测值之间的偏差,而且还考虑了这种偏差的方向和大小。这是因为算法在计算误差时采用了平方的形式,从而增大了对较大误差的惩罚,使得模型更加关注那些偏离较大的点,提高了预测的精度。

最小二乘法也有其局限性。例如,它对异常值非常敏感,一个远离大部分数据点的异常值可能会对结果产生很大的影响。此外,最小二乘法假设误差是独立且正态分布的,如果这个假设不成立,那么最小二乘法的结果可能就不准确了。

算最小二乘法的注意事项:

1、检查数据质量

对于要进行最小二乘法计算的数据,必须确保其质量可靠。这包括检查数据是否完整、准确,并排除任何异常值或错误数据。异常值可能是由于测量误差、数据输入错误或其他原因造成的,它们可能对最小二乘法的计算结果产生显著影响。因此,在应用最小二乘法之前,务必对数据进行仔细的检查和清洗。

2、选择合适的模型

在应用最小二乘法时,选择适合的模型至关重要。不同的模型适用于不同类型的数据和分析目的。例如,在线性回归中,我们可以选择简单线性回归模型或多元线性回归模型。在选择模型时,需要考虑数据的特性、问题的背景以及我们想要解释或预测的关系。选择合适的模型可以提高最小二乘法的准确性和解释性。

3、验证模型的假设

最小二乘法基于一些假设,如线性关系、误差的独立性和正态分布等。在应用最小二乘法之前,我们需要验证这些假设是否成立。通过检查残差图、进行假设检验或使用其他统计方法,我们可以评估模型是否满足最小二乘法的要求。如果假设不成立,可能需要选择其他适合的统计方法或进行适当的调整,以获得更可靠的结果。

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