工程优化设计与Matlab实现——一维搜索方法(二次插值法)
工程优化设计中，寻找极值点的方法之一是通过Matlab实现的二次插值法，它巧妙地在已知和未知之间探索。正如罗素所言，科学与神学之间存在着哲学的思考。
二次插值法的原理基于对单峰区间的不断细化。首先，我们已知函数在某个区间[a, b]内有极小值，尽管变化率不规则，但可以通过选取区间的任意一点c，计算出a、b、c的函数值，构建出一个二次函数的近似，这个函数的极值点d可以作为我们缩小区间的关键。根据d相对于c的位置，将区间划分为三部分，并根据函数值比较，排除非极值点一侧，以逐步缩小区间。
四种可能的情况需要考虑：当d在c的右侧且小于b时，保留中间部分；当d大于c且小于b时，保留左侧；反之，当d在左侧且大于a时，保留右侧；如果d在c的左侧且大于a时，保留左侧。通过这样的取舍，我们逐渐逼近原函数的极小值点。
举一个实例，如使用二次插值法在Matlab中计算目标函数[公式]在区间[-1.1, 2.1]内的极小值点，程序如下：
通过这些步骤，二次插值法在工程优化设计中展现了如何利用已知信息逼近未知，达到提高效率和精度的目的。
二次插值法的原理基于对单峰区间的不断细化。首先，我们已知函数在某个区间[a, b]内有极小值，尽管变化率不规则，但可以通过选取区间的任意一点c，计算出a、b、c的函数值，构建出一个二次函数的近似，这个函数的极值点d可以作为我们缩小区间的关键。根据d相对于c的位置，将区间划分为三部分，并根据函数值比较，排除非极值点一侧，以逐步缩小区间。
四种可能的情况需要考虑：当d在c的右侧且小于b时，保留中间部分；当d大于c且小于b时，保留左侧；反之，当d在左侧且大于a时，保留右侧；如果d在c的左侧且大于a时，保留左侧。通过这样的取舍，我们逐渐逼近原函数的极小值点。
举一个实例，如使用二次插值法在Matlab中计算目标函数[公式]在区间[-1.1, 2.1]内的极小值点，程序如下：
通过这些步骤，二次插值法在工程优化设计中展现了如何利用已知信息逼近未知，达到提高效率和精度的目的。