文本相似度-bm25算法原理及实现

BM25算法，通常用来作搜索相关性平分。一句话概况其主要思想：对Query进行语素解析，生成语素qi；然后，对于每个搜索结果D，计算每个语素qi与D的相关性得分，最后，将qi相对于D的相关性得分进行加权求和，从而得到Query与D的相关性得分。
BM25算法的一般性公式如下：

其中，Q表示Query，qi表示Q解析之后的一个语素（对中文而言，我们可以把对Query的分词作为语素分析，每个词看成语素qi。）；d表示一个搜索结果文档；Wi表示 语素qi的权重 ；R(qi，d)表示 语素qi与文档d的相关性得分 。

下面我们来看如何定义 。判断 一个词的权重 ，方法有多种，较常用的是IDF。这里以IDF为例，公式如下：

其中，N为索引中的 全部文档数 ，n(qi)为 包含了qi的文档数。
根据IDF的定义可以看出，对于给定的文档集合， 包含了qi的文档数越多，qi的权重则越低 。也就是说，当很多文档都包含了qi时，qi的区分度就不高，因此使用qi来判断相关性时的重要度就较低。
我们再来看语素qi与文档d的相关性得分 。首先来看BM25中相关性得分的一般形式：

其中，k1，k2，b为 调节因子 ，通常根据经验设置，一般k1=2，k2=1，b=0.75；fi为 qi在d中的出现频率 ，qfi为 qi在Query中的出现频率 。dl为 文档d的长度 ，avgdl为 所有文档的平均长度 。由于绝大部分情况下，qi在Query中只会出现一次， 即qfi=1 ，因此公式可以简化为：

从K的定义中可以看到，参数b的作用是 调整文档长度对相关性影响的大小 。 b越大，文档长度的对相关性得分的影响越大 ，反之越小。而 文档的相对长度越长，K值将越大，则相关性得分会越小 。这可以理解为，当文档较长时，包含qi的机会越大，因此，同等fi的情况下，长文档与qi的相关性应该比短文档与qi的相关性弱。
综上，BM25算法的相关性得分公式可总结为：

分段再分词结果

列表的每一个元素是一个dict，dict存储着 一个文档中每个词的出现次数

存储每个词的idf值

[ 自然语言 , 计算机科学 , 领域 , 人工智能 , 领域 ]与每一句的相似度

https://github.com/jllan/jannlp/blob/master/similarity/bm25.py