最优二叉树算法基本概念

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最优二叉树，也被称为哈夫曼树，是一种特殊的二叉树结构，其目标是在一组带权的叶节点中，构建出具有最小带权路径长度的树。带权路径长度，是对二叉树路径长度概念的扩展，它指的是从根节点到所有叶节点的路径长度之和，每个路径长度与对应节点的权值相乘。记为：WPL = Wk·Lk，其中Wk表示第k个叶节点的权值，Lk是其路径长度。

举个例子，如图所示的二叉树，其带权路径长度WPL计算为2×2+4×2+5×2+3×2=28。对于一组特定的叶节点，例如权值为1，3，5，7，可以构建出多种不同形态的带权二叉树，每种树的带权路径长度都会有所不同。如图中的5种二叉树，它们的带权路径长度分别是：


最优二叉树算法的任务就是，在给定的带权叶节点集合中，找出这样一个二叉树，它的带权路径长度是最小的，即它是最优的二叉树。这样的算法在数据压缩、编码等领域中有着广泛应用。