数学模型

算法参数
与其他优化算法一样，SFLA亦具有一些必要的计算参数，包括F：蛙群的数量；m：族群的数量；n：族群中青蛙的数量；Smax：最大允许跳动步长；Px：全局最好解；Pb：局部最好解；Pw：局部最差解；q：子族群中青蛙的数量；LS：局部元进化次数以及SF：全局思想交流次数等。
更新策略
对于青蛙群体，具有全局最好适应度的解表示为U g；对于每一个子族群，具有最好适应度的解表示为UB，最差适应度的解表示为UW。首先对每个子族群进行局部搜索，即对子族群中最差适应度的青蛙个体进行更新操作，更新策略为
青蛙更新距离 Ds=rand()*(Pb-Pw) （1）
更新后的青蛙 newDw=oldPw+Ds（-Dmax≦Ds≦Dmax） （2）
其中， Ds 表示青蛙个体的调整矢量， Dmax表示青蛙个体允许改变的最大步长。如设Uw=[1 3 5 4 2],UB=[2 1 5 3 4],允许改变的最大步长Dmax =3，若rand=0.5 ，则U q(1) =1+min{int[0.5 × (2−1)],3}=1;U q(2) =3+max{int[0.5×(1−3)], −3}=2;依此相同的操作完成更新策略后可得到一个新解U q=[1 2 5 4 3].

在SFLA算法中，一系列关键的计算参数是必不可少的。这些参数包括：

• F：指蛙群的数量，代表算法中个体的集合。


• m：表示族群的数量，每群青蛙有其特定的动态行为。


• n：每个族群中青蛙的数量，构成了群体的基本组成单元。


• Smax：为最大允许跳动步长，限制了青蛙在搜索过程中的移动范围。


• Px：全局最优解，代表算法目标的最高标准。


• Pb：局部最优解，是每个子群体内的最优解。


• Pw：局部最差解，反映群体中的最低适应度。


• q：子族群中青蛙的数量，用于细化搜索。


• LS：局部元进化次数，控制了局部改进的迭代次数。


• SF：全局思想交流次数，体现了群体间的信息共享。

更新策略是SFLA的核心部分。对于每一群体，最好的适应度解（U g）和子群体内的最优解（UB）和最差解（UW）是关键参考。首先，对每个子族群进行局部搜索，针对最差适应度的个体（Uw）进行更新。具体步骤如下：

1. 计算青蛙个体的调整矢量Ds，范围在(Pb-Pw)之间，通过随机数rand()确定：Ds=rand()*(Pb-Pw)


2. 根据允许的最大步长Dmax（例如，Uw=[1, 3, 5, 4, 2]，UB=[2, 1, 5, 3, 4]，Dmax=3），更新新的位置：newDw=oldPw+Ds（-Dmax≦Ds≦Dmax）

例如，若rand=0.5，U q(1) 将被更新为1+min{int[0.5 × (2−1)],3}=1；U q(2) 为3+max{int[0.5×(1−3)], −3}=2。通过这样的过程，可以得到更新后的新解U q=[1, 2, 5, 4, 3]。